Bài 12 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 46 phiếu

Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ \(OH\perp AB\), ta có

\(HA=HB=4cm.\)

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

\(OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9\Rightarrow OH=3(cm)\).

b) Vẽ \(OK\perp CD\).

Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\). Ta có \(HI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)

Vậy \(OH=OK = 3cm.\)

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan