Bài 12 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1


Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ \(OH\perp AB\), ta có

\(HA=HB=4cm.\)

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

\(OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9\Rightarrow OH=3(cm)\).

b) Vẽ \(OK\perp CD\).

Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\). Ta có \(HI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\)

Vậy \(OH=OK = 3cm.\)

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó \(AB = CD.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu