Toán 8, giải toán lớp 8 Cùng khám phá Ôn tập chương 3 - Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a)     Trong một hình bình hành (không là hình thoi), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

b)    Trong một hình chữ nhật (không là hình vuông), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất hình bình hành, hình chữ nhật hình vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a)     Ta có hình bình hành \(ABCD\):

 

Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {AED}\) ( sole trong)

Lại có \(\widehat {EAB} = \widehat {HCD}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

→   \(\widehat {AED} = \widehat {HCD}\)

→   \(AE//HC\)

→   \(IL//JK\) (1)

Có \(\widehat {FDC} = \widehat {ABG}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)

Mà \(\widehat {ABG} = \widehat {BGC}\) (sole trong)

→   \(DF//BG\)

→   \(IJ//LK\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành

Ta có \(\widehat {AED} = \widehat {EAB}\)

          Mà \(\widehat {EAB} + \widehat {CDF} = 90^\circ \) (phân giác của hai góc kề trong hình bình hành)

→   \(\widehat {AED} = \widehat {CDF} = 90^\circ \)

→   \(\widehat {DIE} = 90^\circ \)

→   \(\widehat {JIL} = 90^\circ \)

→   \(IJKL\) là hình chữ nhật.

b)    Cho hình chữ nhật \(ABCD\):

 

\(ABCD\) là hình chữ nhật \( =  > \widehat A = \widehat B = 90^\circ \)

\(AF,BF\) lần lượt là phân giác của \(\widehat A,\widehat B =  > \widehat {BAF} = \widehat {ABF} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}90^\circ  = 45^\circ \)

Xét tam giác \(ABF\) có: \(\widehat {BAF} + \widehat {ABF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \)

\(\begin{array}{l}2\widehat {BAF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \\ =  > \widehat {AFB} = 180^\circ  - 2\widehat {BAF} = 180^\circ  - 2.45^\circ  = 90^\circ \end{array}\)

Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \)

Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat {AFB} = 90^\circ ,\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BCG\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {GCB} = 45^\circ \\AD = BC\\\widehat {DAE} = \widehat {CBG} = 45^\circ \\ =  > \Delta ADE = \Delta BCG\left( {g - c - g} \right)\\ =  > AE = BG\end{array}\)

\(\Delta ABF\) cân ở \(F\) (vì \(\widehat {BAF} = \widehat {ABF} = 45^\circ \)) =>\(AF = BF\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AF = AE + EF\\BF = BG + GF\end{array} \right.\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}AE = BG\\AF = BF\end{array} \right.\), suy ra \(EF = GF\)

Hình chữ nhật \(EFGH\) có \(EF = GF\) nên \(EFGH\) là hình vuông


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua