Toán 8, giải toán lớp 8 Cùng khám phá Ôn tập chương 3 - Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa

Đề bài

Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa ra một cách chứng minh định lí Pythagore khá thú vị thông qua bài toán sau đây:

Cho Hình 3.92, trong đó \(ABCD\) là hình thang.

a)     Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BDO\) và tam giác \(COD\) vuông cân.

b)    Tính diện tích hình thang \(ABDC\) theo hai cách.

Từ đó suy ra \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau và chứng minh tam giác vuông cân.

Công thức tính diện tích hình thang từ đó suy ra  \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a)     Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BDO\), ta có:

\(AC = OB = b\) (gt)

\(AO = DB = a\) (gt)

\(\widehat {CAO} = \widehat {OBD} = 90^\circ \)

→   \(\Delta AOC = \Delta BDO\) (c-g-c)

Xét tam giác \(COD\), ta có:

\(OC = OD\) (do \(\Delta AOC = \Delta BDO\))

→   Tam giác \(COD\) là tam giác cân tại \(O\).

Lại có: \(\widehat {ACO} + \widehat {AOC} = \widehat {BOD} + \widehat {BDO} = 90^\circ \)

→   \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

→   Tam giác \(COD\) là tam giác vuông cân tại O.

b)    Diện tích hình thang \(ABCD\) là

Cách 1:

\(S = \frac{{\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)}}{2} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\)

Cách 2:

Diện tích tam giác \(AOC\) là: \(S = \frac{1}{2}.ab\)

Diện tích tam giác \(BOD = AOC = \frac{1}{2}ab\)

Diện tích tam giác \(COD\) là: \(S = \frac{1}{2}{c^2}\)

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

\({S_{AOC}} + {S_{BOD}} + {S_{COD}} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\\{a^2} + 2ab + {b^2} = ab + ab + {c^2}\\ =  > {a^2} + {b^2} = {c^2}\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua