SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.65 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Huyết áp là áp lực cần thiết tác dụng lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

a) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100mmHg.

b) Trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120mmHg.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng cách giải phương tình \(\sin x = m\) (1)

+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha  = m\).

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha  + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi  - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Huyết áp là 100mmHg khi \(P\left( t \right) = 100 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 100 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{3k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{{3k}}{7} < \frac{7}{3} \Leftrightarrow 0 < k < \frac{7}{3} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)

Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 2 lần huyết áp là 100mmHg

b) Huyết áp là 120mmHg khi \(P\left( t \right) = 120 \Leftrightarrow 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 120 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{3}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \( \Leftrightarrow t = \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Với \(0 < t < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{3}{{14}} + \frac{{6k}}{7} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} < k < \frac{{11}}{{12}} \Leftrightarrow k = 0\) vì \(k \in \mathbb{Z}\)

Vậy trong khoảng từ 0 giây đến 1 giây có 1 lần huyết áp là 120mmHg.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua