Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12. Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm

Đề bài

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f’(x)=0\) hoặc \(f’(x)\) không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Giải phương trình  \(f’(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, …..)\) là các nghiệm của nó.

B3. Tính \(f’’ (x)\) và \(f’’ (x_i).\)

B4. Nếu \(f’’ (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.

Nếu \(f’’ (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x  \Rightarrow y' = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)

Ta có: \(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm  \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\)

\(y’’(-1) = 8 > 0; \,  y’’(1) = 8 > 0\)

\(⇒ x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu,  \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan