Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11


Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:

Bài 11. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:

(A) \({{3a} \over 2}\)                    (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)                    

(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)                  (D) \(a\sqrt2\)

Trả lời:

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\)

\(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\)

\(IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).

Độ dài của \(IJ\) là khoảng cách giữa hai cạnh đối \(AB\), (CD\) của tứ diện.

 

Tứ diện cạnh a nên:

\(\eqalign{
& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

loigiaihay.com

 

                                                                               

                                                                               

                                                                               

                                                                               

 

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu