Bài 11 trang 125 SGK Hình học 11


Đề bài

Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:

(A) \({{3a} \over 2}\)                    (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)                  (D) \(a\sqrt2\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

(Đoạn nối hai trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ diện đều là đoạn vuông góc chung của hai cạnh đó)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\); \(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\).

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AJ = BJ\) (hai đường trung tuyến tương ứng).

\( \Rightarrow \Delta JAB\) cân tại J \( \Rightarrow JI \bot AB\).

Chứng minh tương tự \(\Delta ICD\) cân tại I \(\Rightarrow IJ \bot CD\).

\(\Rightarrow IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = IJ\)

Tứ diện cạnh a nên:

\(\eqalign{
& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.