Câu 11 trang 123 SGK Hình học 11


Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:

Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:

(A) \({{3a} \over 2}\)                    (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)                    

(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)                           (D) a√2

Trả lời:

Gọi I là trung điểm cạnh AB

J là trung điểm của cạng CD

IJ là đoạn vuông góc của cạnh AB và CD.

Độ dài của IJ là khoảng cách giữa hai cạnh đối AB, CD của tứ diện.

 

Dễ thấy:

\(\eqalign{
& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} - B{I^2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

 

                                                                               

                                                                               

                                                                               

                                                                               

 

 

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu