Câu 5 trang 121 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.

Bài 5. Tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ADC\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a, AC = b\). Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(CD = a\).

a) Chứng minh các tam giác \(BAD\) và \(BDC\) đều là tam giác vuông

b) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).

Trả lời:

'

a) \((ABC) ⊥ (ADC)\) mà hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(AC\).

Ta lại có \(BA ⊂ (ABC)\) và \(BA⊥ AC\) nên \(BA⊥(ADC)\)

\(BA⊥(ADC) ⇒ BA⊥AD ⇒ ΔBAD\) vuông tại \(A\)

\(\left. \matrix{
BA \bot (ADC) \hfill \cr
AD \bot DC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BD \bot DC\)

 (Định lí 3 đường vuông góc)

\(⇒ ΔBDC\) vuông tại \(D\)

b) Gọi \(J\) là trung điểm của \(AC\)

Ta có \(KJ//BA\)

Mà \(BA⊥(ADC) ⇒ KJ ⊥(ADC)\)

                            \( ⇒ KJ ⊥ AD\)              (1)

Ta cũng có \(IJ//DC ⇒ IJ ⊥ AD\)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AD⊥(KIJ)\)

                           \(⇒ AD ⊥ IK\)

Ta lại có: \(ΔBAI = ΔCDI  ⇒ IB = IC\)

\(⇒ ΔBIC\) cân đỉnh \(I ⇒ IK ⊥ BC\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(IK\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(BC\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan