Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


8. Giải bất phương trình

Bài 8. Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:

a) \(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\), \(g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\) ;

b) \(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3\), \(g(x) = x^3+  \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\).

Lời giải:

a) Ta có \(f'(x) = 3x^2+ 1\), \(g'(x) = 6x + 1\). Do đó

\(f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1 \Leftrightarrow 3x^2- 6x >0\) 

\(\Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) hoặc \(x > 0\)

\(\Leftrightarrow x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)\).

b) Ta có \(f'(x) = 6x^2- 2x\), \(g'(x) = 3x^2+ x\). Do đó

\(f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow  6x^2- 2x > 3x^2+ x \Leftrightarrow  3x^2- 3x > 0\)

\(\Leftrightarrow 3x(x - 1) > 0 \Leftrightarrow x > 1\) hoặc \(x < 0\)

\(\Leftrightarrow  x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu