Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (9 -2x)(2x3- 9x2 +1);

b) y = \( \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )\)(7x -3);

c) y = (x -2)√(x2 +1);

d) y = tan2x +cotx2;

e) y = cos\( \frac{x}{1+x}\).

Lời giải:

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) =  -16x3 +108x2 -162x -2.

    Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó

y' =  -16x3 +108x2 -162x -2.

b) y' =  \( \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )'\).(7x -3) +\( \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )\)(7x -3)'= \( \left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )\)(7x -3) +7\( \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )\).

c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2)\( \frac{\left ( x^{2}+1 \right )'}{2\sqrt{x^{2}+1}}\) =  √(x2 +1) + (x -2)\( \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}\) = √(x2 +1) + \( \frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}\) = \( \frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).

d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)'\( \left ( -\frac{1}{sin^{2}x^{2}} \right )\) = \( \frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2x}{sin^{2}x^{2}}\).

e) y' = \( -\left ( \frac{1}{1+x} \right )'\)sin\( \frac{x}{1+x}\) = \( -\frac{1}{(1+x)^{2}}\)sin\( \frac{x}{1+x}\).

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu