Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


7. Giải phương trình f'(x) = 0

7. Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;

b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos\( \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\).

Lời giải:

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

            <=> \( \frac{3}{5}\)sinx - \( \frac{4}{5}\)cosx = 1.    (1)

Đặt cos φ = \( \frac{3}{5}\), (φ ∈\( \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)) => sin φ = \( \frac{4}{5}\), ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = \( \frac{\pi }{2}\) + k2π <=> x = φ + \( \frac{\pi }{2}\) + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin\( \left (\pi + \frac{x}{2} \right )\) = cosx + sin\( \frac{x }{2}\).

f'(x) = 0 <=> cosx + sin\( \frac{x }{2}\) = 0 <=> sin\( \frac{x }{2}\) = - cosx <=> sin\( \frac{x }{2}\) = sin\( \left (\pi- \frac{x}{2} \right )\)

<=> \( \frac{x }{2}\) = \( \pi -\frac{x}{2}\) + k2π  hoặc \( \frac{x }{2}\) = π - x + \( \frac{\pi }{2}\) + k2π 

<=> x = π - k4π  hoặc x = π + k\( \frac{4\pi }{3}\),  (k ∈ Z).

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu