Bài 7 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


7. Giải phương trình f'(x) = 0

Bài 7. Giải phương trình \(f'(x) = 0\), biết rằng:

a) \(f(x) = 3\cos x + 4\sin x + 5x\);

b) \(f(x) = 1 - \sin(π + x) + 2\cos \left ( \frac{2\pi +x}{2} \right )\).

Lời giải:

a) \(f'(x) = - 3\sin x + 4\cos x + 5\). Do đó

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 3\sin x + 4\cos x + 5 = 0 \Leftrightarrow3 \sin x - 4\cos x = 5\)

            \(\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x -  \frac{4}{5}\ cos x = 1\).    (1)

Đặt \(\cos φ =  \frac{3}{5}\), \(\left(φ ∈ \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\right ) \Rightarrow \sin φ =  \frac{4}{5}\), ta có:

(1)   \(\Leftrightarrow \sin x.\cos φ - \cos x.\sin φ = 1   \Leftrightarrow \sin(x - φ) = 1\)

  \(\Leftrightarrow x - φ =  \frac{\pi }{2} + k2π   \Leftrightarrow x = φ + \frac{\pi }{2} + k2π, k ∈ \mathbb Z\).

b) \(f'(x) = - \cos(π + x) - \sin \left (\pi + \frac{x}{2} \right ) = \cos x + \sin  \frac{x }{2}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \cos x +  \sin \frac{x }{2} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x }{2} = - cosx\)

\(\Leftrightarrow sin \frac{x }{2} = sin \left (x-\frac{\pi}{2}\right )\)

\(\Leftrightarrow \frac{x }{2}= x-\frac{\pi}{2}+ k2π\)  hoặc \( \frac{x }{2} = π - x+\frac{\pi}{2}+ k2π\) 

\(\Leftrightarrow x = π - k4π\)  hoặc \(x = π + k \frac{4\pi }{3}\),  \((k ∈ \mathbb Z)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu