Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 02:39:14

Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 5sinx -3cosx\);

b) \( y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\);

c) \(y = x cotx\);

d) \(y =  \frac{sinx}{x}\) + \( \frac{x}{sinx}\);

e) \(y = \sqrt{(1 +2tan x)}\);

f) \(y = sin\sqrt{(1 +x^2)}\).

Lời giải:

a) \(y'=5cosx-3(-sinx)=5cosx+3sinx\);

b) \( y'={{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}\over{(sin x-cos x)^{2}}}\) = \( {{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}\over{(sin x-cosx )^{2}}}\) = \( {{-2}\over{(sin x-cos x)^{2}}}\).

c) \(y' = cotx +x. \left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )= cotx - \frac{x}{sin^{2}x}\).

d) \( y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}\) +\( \frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}\) = \( \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}\)\( = (x. cosx -sinx) \left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )\).

e) \( y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}\)  = \( \frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}\)  = \( \frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}\).

f) \(y' = (\sqrt{(1+x^2)})' cos\sqrt{(1+x^2)} \)\(=  \frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)} = \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}cos\sqrt{(1+x^2)}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu