Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 5sinx -3cosx;

b) \( y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\);

c) y = x cotx;

d) y = \( \frac{sinx}{x}\) + \( \frac{x}{sinx}\);

e) y = √(1 +2tan x);

f) y = sin√(1 +x2).

Lời giải:

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) \( y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}\) = \( \frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}\) = \( \frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}\).

c) y' = cotx +x.\( \left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )\) = cotx -\( \frac{x}{sin^{2}x}\).

d) \( y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}\) +\( \frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}\) = \( \frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}\) = (x. cosx -sinx)\( \left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )\).

e) \( y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}\)  = \( \frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}\)  = \( \frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}\).

f) y' = (√(1+x2))' cos√(1+x2) = \( \frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}\)cos√(1+x2) = \( \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\)cos√(1+x2).

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu