Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


2. Giải các bất phương trình sau:

2. Giải các bất phương trình sau:

a) y'

b) y'≥0 với y = \( \frac{x^{2}+3}{x+1}\);

c) y'>0 với y = \( \frac{2x-1}{x^{2}+x+4}\).

Lời giải:

a) Ta có \( y'=\frac{(x^{2}+x+2)'.(x-1)-(x^{2}+x+2).(x-1)'}{(x-1)^{2}}\) = \( \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}\)

Do đó, y' \( \frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}\)x≠1 và x2 -2x -3 <0

<=> x≠ 1 và -1<xx∈ (-1;1) ∪ (1;3).

b) Ta có \( y'=\frac{(x^{2}+3)'.(x+1)-(x^{2}+3).(x+1)'}{(x+1)^{2}}\) = \( \frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}\).

Do đó, y'≥0 <=> \( \frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}\) ≥0 <=> x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0 <=> x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3 <=> x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

<=> x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞).

c).Ta có \( y'=\frac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)}\) =                          \( \frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}\).

Do đó, y'>0 <=> \( \frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}\) >0 <=> -2x2 +2x +9>0 <=>  2x2 -2x -9  \( \frac{1-\sqrt{19}}{2}\) < x < \( \frac{1+\sqrt{19}}{2}\) <=> x∈ \( \left ( \frac{1-\sqrt{19}}{2};\frac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\) vì x2 +x +4 = \( \left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}\)+ \( \frac{15}{4}\) >0, với ∀ x ∈ R.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu