-
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 37 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 .
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 . Tính xác suất để:
a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;
b) Có đúng một bạn đạt giải.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
Lời giải chi tiết
a) Gọi A và B tương ứng là biến cố: “Bạn Dũng đạt giải” và “Bạn Cường đạt giải”. Từ điều kiện bài toán, A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có:
P(AB) = P(A).P(B) = 0,85.0,9 = 0,765.
\(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,85} \right).\left( {1 - 0,9} \right) = 0,15.0,1 = 0,015\)
Theo công thức cộng ta có
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,85 + 0,9 - 0,765 = 0,985\)
b) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên theo công thức nhân ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,85.\left( {1 - 0,9} \right) = 0,85.0,1 = 0,085\\P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = \left( {1 - 0,85} \right).0,9 = 0,15.0,9 = 0,135\end{array}\)
Gọi E là biến cố: “Có đúng một trong hai bạn đạt giải”. Ta có \(E = A\overline B \cup \overline A B\)
Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có:
\(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,085 + 0,135 = 0,22.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 38 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 36 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 35 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 34 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 33 trang 109 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối trí thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối trí thức
