Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 24 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mối năm tăng thêm \(5\% \). Kí hiệu \({u_n},{v_n}\) tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ \(n\) ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính \({u_2},{u_3}\) và \({u_n}\) theo \(n\). Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính \({v_2},{v_3}\) và \({v_n}\) theo \(n\). Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

- Tổng cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng A là \({u_2} = {u_1} + 10 = 210\) triệu đồng.

Lương năm thứ 3 theo hợp đồng A là \({u_3} = {u_2} + 10 = 220\) triệu đồng.

Ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 200\) và công sai \(d = 10\) nên

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 200 + 10\left( {n - 1} \right) = 10n + 190\)

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

\({S_5}\left( A \right) = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = 5{u_1} + \frac{{5.4}}{2}.d = 5.200 + \frac{{5.4}}{2}.10 = 1100\) triệu đồng.

b) Lương năm thứ 2 theo hợp đồng B là

\({v_2} = {v_1} + {v_1}.5\%  = {v_1}.1,05 = 180.1,05 = 189\) triệu đồng.

Lương năm thứ 3 theo hợp đồng B là

\({v_3} = {v_2} + {v_2}.5\%  = {v_2}.1,05 = 189.1,05 = 198,45\) triệu đồng.

Ta thấy \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = 180\) và công bội \(q = 1,05\) nên

\({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = 180.1,{05^{n - 1}}\)

Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là

\({S_5}\left( B \right) = {v_1} + {v_2} + ... + {v_5} = {v_1}.\frac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = 180.\frac{{1,{{05}^5} - 1}}{{1,05 - 1}} \approx 994,6\) triệu đồng

c) Lương hằng năm theo hợp đồng B vượt hợp đồng A nếu

\({v_n} > {u_n} \Leftrightarrow 180.1,{05^{n - 1}} > 10n + 190 \Leftrightarrow 1801,{05^{n - 1}} > n + 19\)

Ta thấy n = 13 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình này. Vậy từ năm thứ 13 trở đi thì lương hằng năm theo hợp đồng B sẽ cao hơn lương hằng năm theo hợp đồng A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua