Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 22 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị tri cân bằng. Giả sử khoảng cách \(h\) (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian \(t(t \ge 0\) và được tính bằng giây) bởi hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\), trong đó ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức  \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(h = \left| d \right| = 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| \le 3.\) Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] =  \pm 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}.\)

Với \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên k = 0 và k = 1. Vậy trong vòng 2 giây đầu tiên, người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t = 0,5 giây và t = 2 giây.

b) Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m khi

\(h = 2 \Leftrightarrow 3\left| {\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{{2\pi }}{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \frac{{ - 1}}{9}.\)

Suy ra \(t = \frac{1}{2} \pm \frac{3}{{4\pi }}\arccos \left( {\frac{{ - 1}}{9}} \right) + \frac{{3k}}{2},k \in \mathbb{Z}.\) Vì \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(t \approx 0,1\) giây; \(t \approx 0,9\) giây và \(t \approx 1,6\) giây.


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua