Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối năm Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 29 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} - 2\sqrt x \);

b) \(y = \sqrt {1 + 2x - {x^2}} \);

c) \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\)

d) \(y = {e^{ex}} + \ln {x^2}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức và quy tắc để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a) \(y' = {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)^\prime } = 6x - \frac{1}{{\sqrt x }}\)

b) \(y' = {\left( {\sqrt {1 + 2x - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}\)

c)

 \(y' = {\left( {\tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}} \right)^\prime } = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{1}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 - \cos x}}\\ = \frac{2}{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)}} = \frac{2}{{1 - {{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}\)

d) \(y' = {\left( {{e^{ex}} + \ln {x^2}} \right)^\prime } = {\left( {ex} \right)^\prime }{e^{ex}} + \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2}}} = {e^{ex + 1}} + \frac{2}{x}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua