Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 20 phiếu

Giải bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1. Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O'; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB=24cm.

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với\(AB\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A,\ B\) thì \(Ô'\) là trung trực của \(AB\).

+) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).

Lời giải chi tiết

Vẽ dây cung \(AB\) cắt \(OO'\) tại \(H\). Theo định lí - trang 119, ta có:  \(AB\perp OO'\) và \(HA=HB=\dfrac{24}{2}=12cm\).

Xét tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(OA^2=OH^2+AH^2 \Rightarrow AH^2=OA^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow OH^{2}=20^{2}-12^{2}=256\)

\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{256}=16cm.\)

Xét tam giác \(AO'H\) vuông tại \(H\), áp dụng định ;í Pytago, ta có:

\(AO'^2=AH^2+HO'^2 \Rightarrow HO'^2=AO'^2 - AH^2\)

\(\Leftrightarrow HO'^2=15^2-12^2=81\)

\(\Leftrightarrow HO'=\sqrt {81}=9(cm)\).

* TH1: Nếu \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) (h.a) thì \(OO'=OH+HO'=16+9=25(cm).\)

*TH2: Nếu \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) (h.b) thì \(OO'=OH-O'H=16-9=7(cm).\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan