Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1


Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

\(2AD=AB+AC-BC.\)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

\(AD=AF; BD=BE; CF=CE.\)

Xét vế phải:

\(AB+AC-BC\)

\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)

\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)

\(= AD+AF=2AD.\)

b) Các hệ thức tương tự là:

\(2BD=BA+BC-AC;\)

\(2CF=CA+CB-AB.\)

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

\(AD=AF=p-a;\)

\(BD=BE=p-b;\)

\(CE=CF=p-c\)

trong đó \(AB=c; BC=a; CA=b\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu