Bài 31 trang 116 sgk toán 9 - tập 1


Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

Bài 31. Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

2AD=AB+AC-BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

AD=AF; BD=BE; CF=CE.

Xét vế phải AB+AC-BC=

=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)

=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)

= AD+AF=2AD.

b) Các hệ thức tương tự là:

2BD=BA+BC-AC;

2CF=CA+CB-AB.

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

AD=AF=p-a; BD=BE=p-b; CE=CF=p-c

trong đó AB=c; BC=a; CA=b và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 9 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan