Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn bán kính \(1cm\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

(A) \(6cm^{2}\);

(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);

(C) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)

(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B\). 

+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

trong đó \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) và H là tiếp điểm thuộc AB. 

Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)

Ta có: \(CH\bot AB\)

Trong tam giác đều ABC, đường cao CH cũng là đường trung tuyến.

Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.

Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:

\(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).

Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)

Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)

Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là

\(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\) 

Ta chọn (D).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 48 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.