Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u_n), biết:

a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)

b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)

Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.5 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
Bài 2.3 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
\(\sqrt 5 \) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Một dãy số (un) được xác định như sau:
Bài 2.2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) cho bởi:
Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) mà \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\) và \({v_n} = 2 - \frac{1}{n}\) (n là số nguyên dương).
Giải mục 2 trang 45, 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \(\frac{{\sqrt 1 }}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{3},\frac{{\sqrt 3 }}{4},\frac{{\sqrt 4 }}{5},\frac{{\sqrt 5 }}{6},\frac{{\sqrt 6 }}{7},...\). Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số trên.
Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Dãy số

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.