Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).

Đề bài

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 45 m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tỉ số lượng giác:

Và công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết

Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{20}}{{AH}}\\\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{45}}{{AH}}\\\widehat {CAH} = 2\widehat {BAH}\\ \Rightarrow \tan \left( {2.\widehat {BAH}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\tan \widehat {BAH}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BAH}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \left( {2.\frac{{20}}{{AH}}} \right):\left[ {1 - {{\left( {\frac{{20}}{{AH}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\left( {1 - \frac{{400}}{{A{H^2}}}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}.\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\ \Rightarrow AH = 60\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).
Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tam giác có số đo các góc như Hình 1.29. Tính (cos A).
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Từ các công thức cộng, hãy tính: a) (cos left( {a - b} right) + cos left( {a + b} right)) theo (cos a) và (cos b).
Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Nếu cho b = a trong các công thức: (sin (a + b) = sin acos b + cos asin b;)
Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right)).
Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Công thức cộng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.