Giải bài 9.34 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) ΔAEH ∽ ΔAHB

b) ΔAFH ∽ ΔAHC

c) ΔAFE ∽ ΔABC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tam giác thường.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có: góc A chung

=> ΔAEH ∽ ΔAHB

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có: góc A chung

ΔAFH ∽ ΔAHC

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{A{H^2}}}{{AB}}\) (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên:

\(\frac{{AF}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AF = \frac{{A{H^2}}}{{AC}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\)

Xét hai tam giác ΔAFE và ΔABC có:

Góc A chung

\(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}}\)

Suy ra ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.35 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Giải bài 9.36 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m
Giải bài 9.33 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.
Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.