Giải bài 9.35 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ΔHBM ∽ ΔHAN

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {HAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ABH}\) và \(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BM}}{{AN}}\) suy ra ΔHBM ∽ ΔHAN

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\Delta BAC \backsim \Delta BHA\left( {\widehat A = \widehat H;{{\widehat B}^{}}\ chung} \right)\\ \Rightarrow \frac{{BA}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HA}} \Rightarrow \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BA}}{{AC}}(1)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Delta BAC \backsim \Delta AHC\left( {\widehat A = \widehat H,{{\widehat C}^{}}chung} \right)\\ \Rightarrow \widehat {HAC} = \widehat {ABC}(2)\end{array}\)

Vì M là trung điểm của AB nên \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\)

Vì N là trung điểm của AC nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AN}} = \frac{{BA}}{{AC}}(3)\)

Từ (1), (3) suy ra: \(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BM}}{{AN}}\)

Xét hai tam giác HBM và HAN có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ABH}\)

\(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{BM}}{{AN}}\)

\( \Rightarrow \Delta HBM \backsim \Delta HAN\) (c.g.c)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.36 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m
Giải bài 9.34 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao
Giải bài 9.33 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.
Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.