Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = 0\);

b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính logarit

\({\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\)

Biến đổi \(1 + {e^{2x}}{e^{2x}} = \left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left[ {\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right]\)

\({\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{x^2} - \left( {{x^2} - 1} \right)} \right) = \)\( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0\).

b) \({\rm{ln}}\left( {1 + {e^{2x}}} \right) = {\rm{ln}}\left[ {{e^{2x}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)} \right] = {\rm{ln}}{e^{2x}} + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right)\)\( = 2x + {\rm{ln}}\left( {1 + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{.\;}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:
Giải bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và \(b\).
Giải bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a\).
Giải bài 6.16 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
So sánh các số sau:
Giải bài 6.17 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân
Giải bài 6.18 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khi gửi tiết kiệm (P) (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là (r) ( (r)
Giải bài 6.19 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất \(8{\rm{\% }}\) một năm.
Giải bài 6.20 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người
Giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.