Giải bài 4.9 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {90^o}\) và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay \(\widehat {AHO} = {90^o}\)

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay \(\widehat {AK{\rm{O}}} = {90^o}\).

Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {AHO} + \widehat {AK{\rm{O}}} + \widehat {HOK} = {360^o}\)

90°+90°+90°+\(\widehat {HOK}\)=360°

270°+\(\widehat {HOK}\)=360°

Suy ra \(\widehat {HOK}\)=360°−270°=90°

Tứ giác AHOK có \(\widehat {BA{\rm{D}}}\)=90°;ˆAHO=90°; \(\widehat {AHO}\)=90°;\(\widehat {AK{\rm{O}}}\)=90^o

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 24 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.8 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.
Giải bài 4.7 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC.
Giải bài 4.6 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Giải câu hỏi trang 81, 82 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14.
Lý thuyết Đường trung bình của tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Đường trung bình của tam giác là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.