Giải bài 3.33 trang 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Cho hình vuông ABCD có cạnh dài

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh dài \(4\,cm\) và \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD.\)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Tính diện tích hình vuông MNPQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất và công thức tính diện tích hình vuông để chứng minh và tìm diện tích.

Lời giải chi tiết

a) Có hình vuông ABCD có cạnh dài \(4\,cm\) và \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\)\( \Rightarrow AM = MB = BN = NC = DP = CP = AQ = DQ = 2cm.\)(1)

Bốn tam giác vuông AMQ, BMQ, CNP, DPQ bằng nhau\( \Rightarrow QM = MN = NP = PQ\) (cạnh tương ứng bằng nhau).

Có \(MP//AC;NQ//AB \Rightarrow MP \bot NQ\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông (dhnb).

b) Xét tam giác vuông AMQ có

\(Q{M^2} = A{M^2} + A{Q^2}\) (định lí Pythagore)

\( \Rightarrow QM = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 cm\)

Diện tích của hình vuông \(MNPQ\) là:

\(2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 8c{m^2}\)

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng \(8\,c{m^2}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.32 trang 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Tứ giác trong hình 3.82 là hình vuông? Vì sao?
Giải bài 3.31 trang 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Tính độ dài đường chéo hình vuông có:
Giải mục 3 trang 82, 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Từ dấu hiệu nhận biết hình thoi, em hãy bổ sung thêm một điều kiện để một hình chữ nhật là hình vuông.
Giải mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Từ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, em hãy nêu tính chất của đường chéo hình vuông
Giải mục 1 trang 81 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Em hãy mô tả cạnh và góc của một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Lý thuyết Hình vuông SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hình vuông là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.