SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 8 CTST

Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo


Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) \(IK = \frac{{DC}}{2}\) và \(\widehat {DIC} = {90^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

b) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình vuông để chứng minh: Trong hình vuông:

+ Các đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông

+ Có 4 góc vuông.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì I là trung điểm của AB nên \(AI = IB = \frac{1}{2}AB\)

Vì K là trung điểm của CD nên \(DK = CK = \frac{1}{2}DC\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD, \(AB = CD\), \(AD = BC\)

Do đó, \(IA = IB = DK = CK\)

Mà \(AB = 2BC\) nên \(IA = IB = DK = CK = AD = BC\)

Tứ giác AIKD có: \(DK = AI\), AI//DK nên AIKD là hình bình hành. Mà \(IA = AD\) nên AIKD là hình thoi. Lại có \(\widehat A = {90^0}\) nên AIKD là hình vuông.

Tứ giác BIKC có: \(IB = KC\), BI//CK nên BIKC là hình bình hành. Mà \(IB = BC\) nên BIKC là hình thoi. Lại có \(\widehat B = {90^0}\) nên BIKC là hình vuông.

b) Vì AIKD là hình vuông nên \(IK = DK = \frac{{DC}}{2}\) và \(\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = {45^0}\)

Vì BIKC là hình vuông nên \(\widehat {DCI} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = {45^0}\)

Tam giác DIC có: \(\widehat {DIC} = {180^0} - \widehat {DCI} - \widehat {CDI} = {90^0}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua