Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 51 phiếu

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) \(DE < BC\)

Giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: 

\(EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(OE=OD=OB=OC(=\frac{1}{2}BC)\)

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC. 

b) Xét đường \(\left( {O;{{BC} \over 2}} \right)\), BC là đường kính, DE là một dây cung không đi qua tâm, do đó \(DE<BC\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan