Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1


Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC

Hướng dẫn giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: 

\(EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(OE=OD=OB=OC(=\frac{1}{2}BC)\)

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC. 

b) Xét đường \(\left( {O;{{BC} \over 2}} \right)\), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu