Bài 11 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1


Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK

Gợi ý:

Kẻ OM vuông góc với CD. 

Hướng dẫn giải:

Vẽ \(OM \bot CD\)

Xét tam giác OCD có:

\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)

Tam giác OCD cân tại O có OM là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow MC=MD\)

Xét hình thang AHKB, ta có:

\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với CD)

\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)

Vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB

\(\Rightarrow MH=MK\)

Kết hợp 2 điều trên:

\(\Rightarrow CH=DK\)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu