Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Cùng ..

Giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá


Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Tính tỉ số lượng giác của các góc \(\alpha \) và \(\beta \) trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

c) Sử dụng kiến thức để tính góc \(\beta \): Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Lời giải chi tiết

Hình a: \(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{D^2} + D{B^2} = A{B^2}\) (Định lí Pythagore).

Suy ra: \(A{D^2} = A{B^2} - B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\).

Do đó, \(AD = 8\).

Suy ra, \(\sin \alpha  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha  = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {9^2} + 64 = 145\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {145} \)

Do đó, \(\sin \beta  = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{8}{{\sqrt {145} }}\), \(\cos \beta  = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\), \(\tan \beta  = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{8}{9}\), \(\cot \beta  = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{9}{8}\).

Hình b:

\(\Delta \)ADC vuông tại D nên \(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {7^2} + {20^2} = 449\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AC = \sqrt {449} \).

Do đó, \(\sin \beta  = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{20}}{{\sqrt {449} }}\), \(\cos \beta  = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{7}{{\sqrt {449} }}\), \(\tan \beta  = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{20}}{7}\), \(\cot \beta  = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{7}{{20}}\).

\(\Delta \)ADB vuông tại D nên \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = {12^2} + {20^2} = 544\) (Định lí Pythagore). Do đó, \(AB = 4\sqrt {34} \).

Do đó, \(\sin \alpha  = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{20}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{5\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\cos \alpha  = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4\sqrt {34} }} = \frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{20}}{{12}} = \frac{5}{3}\), \(\cot \alpha  = \frac{{DB}}{{AD}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).

Hình c: \(\Delta \)ABC vuông tại A nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore).

Do đó, \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\).

Suy ra, \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\), \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\), \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\), \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\).

Vì \(\alpha  + \beta  = {90^o}\) nên \(\sin \beta  = \cos \alpha  = \frac{{12}}{{13}}\), \(\cos \beta  = \sin \alpha  = \frac{5}{{13}}\), \(\tan \beta  = \cot \alpha  = \frac{{12}}{5}\), \(\cot \beta  = \tan \alpha  = \frac{5}{{12}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 4.2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: a) \(\sin {56^o},\sin {10^o},\sin {48^o},\sin {14^o}\); b) \(\cos {78^o},\cos {38^o},\cos {13^o},\cos {83^o}\).

  • Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

  • Giải bài tập 4.4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Khi một vật được ném xiên một góc \(\alpha \) so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là \({v_o}\left( {m/s} \right)\) (Hình 4.14), độ cao lớn nhất H(m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức: \(H = \frac{1}{{20}}v_o^2{\left( {\sin \alpha } \right)^2}\) (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/3%3A_Two-Dimensional_Kinematics/3.3%3A_Projectile_Motion). Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12m/s và góc ném là: a) \({45^o}\); b

  • Giải bài tập 4.5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn \(\alpha \), biết: a) \(\sin \alpha = 0,3\); b) \(\cos \alpha = \frac{1}{2}\); c) \(\tan \alpha = \frac{5}{7}\); d) \(\cot \alpha = 4\). Làm tròn số đo góc đến phút.

  • Giải bài tập 4.6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15. Làm tròn số đo góc đến độ.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua