Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương I - Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.40 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức


Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\); b) \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\); c) \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 1}}\); d) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Đề bài

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\);
b) \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\);
c) \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 1}}\);
d) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực trị của hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2},y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) không có cực trị.

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

 

 Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và .

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \(x =  \pm 1\) và \({y_{CT}} =  - 2\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{2\left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne \frac{{ - 1}}{3}\)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 1}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{3}} \right)\) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{3}; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại \(x =  - 2\) và .

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = 2\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\); b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);

  • Giải bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2x - 1}}\).

  • Giải bài tập 1.43 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 12\); b) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\).

  • Giải bài tập 1.44 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\). a) Viết công thức tính \(q = g\left( p \right)\) như một hàm số của biến \(p \in \left( {f; + \infty } \right)\). b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to + \infty } g\left( p \right),\mathop {\lim }\limits_{p \to {f^ + }} g\left( p \right)\) và giải thích ý nghĩa các kết quả này. Lập bảng bi

  • Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)). a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50]. c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quố

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua