Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2},}&{x \ge 0}\\{1 - 2x\,\,\,\,,}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì \(f'(0) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

Lời giải chi tiết

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)

Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính đạo hàm của hàm số
Giải bài 9.5 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 1\)
Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2}\)
Giải bài 9.7 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s = {t^3} - 4{t^2} + 4t\)
Giải bài 9.2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^2}\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f'\left( 1 \right)\).
Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.