Giải bài 9.16 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài MI, IN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.

Lời giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của AC và MN

Vì 2AM=MD suy ra \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}\)

Vì 2BN=NC suy ra \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NC}}{{CB}} = \frac{2}{3}\)

Xét hình thang ABCD có \(\frac{{AM}}{{M{\rm{D}}}} = \frac{{BN}}{{NC}}\) suy ra MN // AB //DC

Xét hai tam giác AMI và ADC có: góc A chung, \(\widehat {AIM} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (do MN// DC)

Suy ra \(\Delta AMI \backsim \Delta A{\rm{D}}C\) suy ra: \(\frac{{AM}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{MI}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MI = \frac{1}{3}.DC = \frac{1}{3}.6 = 2(cm)\)

Xét hai tam giác CNI và CBA có góc C chung, \(\widehat {CIN} = \widehat {CAB}\) (do MN // AB)

Suy ra \(\Delta CNI \backsim \Delta CBA\) suy ra: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{NI}}{{BA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow NI = \frac{2}{3}.BA = \frac{2}{3}.5 = \frac{{10}}{3}\)(cm)

MN = MI + IN = \(2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}(cm)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.15 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30.
Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29.
Giải bài 9.13 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có
Giải bài 9.12 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'.
Giải bài 9.11 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ΔABC ~ ΔDEF. Biết

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.