SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 27. Thể tích - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp  có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AC = 2a\sqrt 3 ,BD = 2a\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).

Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy

h là đường cao của hình chóp

Bước 1: Tính chiều cao \(SO\) của hình chóp

Phân tích: \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)

Dựng hình

 

Khoảng cách từ \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO\).

Bước 2: Tính diện tích đáy \(ABCD\)

Bước 3: Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\): \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM\) vuông góc với \(BC\) tại \(M,OH\) vuông góc với \(SM\) tại \(H\), ta chứng minh được \(OH \bot \left( {SBC} \right)\). Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = 2 \cdot OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),

suy ra \({\rm{OH}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{4}\).

Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\), có \(OB = a,OC = a\sqrt 3 \)

 

và đường cao \(OM\) nên \(OM = \frac{{OB \cdot OC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\), đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO = \frac{a}{2}\).

Vậy \({V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2a\sqrt 3  \cdot 2a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua