Giải bài 7.36 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\) và \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\) \(\widehat {BOC} = 60^\circ \); \(\widehat {COA} = 120^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối tứ diện \(OABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).

Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy

\(h\) là đường cao của hình chóp

Bước 1: Xác định đường cao của hình chóp \(O.ABC\) có cạnh bên bằng nhau. Chân đường cao là tâm của đáy. Tính chiều cao

Bước 2: Tính diện tích đáy

Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện \(V = \frac{1}{3}OH.{S_{ABC}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AB = a\sqrt 2 \), \(BC = a\), \(CA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

Kẻ \(OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(H\).

Vì \(OA = OB = OC\) nên \(HA = HB = HC\), hay \(H\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta tính được: \(OH = \frac{a}{2}\).

Vậy \({V_{OABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot OH = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}{\rm{.\;}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.37 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\)
Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
Giải bài 7.40 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh \(1{\rm{\;m}}\)
Giải bài 7.35 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(A'B'C'\) và \(AA'C'\) là hai tam giác đều cạnh \(a\).
Giải bài 7.34 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)
Giải bài 7.33 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right);\)\(AB = a;\)\(AC = a\sqrt 2 \)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.