SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán ..

Giải bài 7.11 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(H,K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Chứng minh rằng:

a) \(BC \bot \left( {SAH} \right)\) và các đường thẳng \(AH,BC,SK\) đồng quy;

b) \(SB \bot \left( {CHK} \right)\) và \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chỉ ra  \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

 Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)

Chứng minh \(BC \bot AH,BC \bot SM\) suy ra \(S,K,M\) thẳng hàng

Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).

 b) Chỉ ra \(CH \bot SB\), \(SB \bot CK\) rồi suy ra  \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).

Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Chỉ ra  \(BC \bot SA,BC \bot AH\) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\)\(CH \bot AB\)

Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\), suy ra \(BC \bot SM\), mà \(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(SM\) đi qua \(K\).

 Do đó, \(SK,AH,BC\) đồng quy tại \(M\).

b)

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot CH\), mà , suy ra \(CH \bot \left( {SAB} \right)\).

 Do đó \(CH \bot SB\), lại có \(SB \bot CK\) nên \(SB \bot \left( {CHK} \right)\).

 

Từ đó ta có \(SB \bot HK\), tương tự, ta chứng minh được \(SC \bot \left( {BHK} \right)\), suy ra \(SC \bot HK\). Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua