SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản - SBT Toán 11 CD

Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

a) \(\sin 2x = \sin {42^o}\)                                            

b) \(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

c) \(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \frac{1}{2}\)                                 

d) \(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right)\)

e) \(\tan x = \tan {25^o}\)                                             

g) \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các kết quả sau:

  1. \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k{360^o}\\x = {180^o} - \alpha  + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
  2. \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k{360^o}\\x =  - \alpha  + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
  3. \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
  4. \(\cot x = \cot \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\sin 2x = \sin {42^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {42^o} + k{360^o}\\2x = {180^o} - {42^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {21^o} + k{180^o}\\x = {69^o} + k{180^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Ta có \(\sin \left( { - {{60}^o}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), phương trình trở thành:

\(\sin \left( {x - {{60}^o}} \right) = \sin \left( { - {{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^o} =  - {60^o} + k{360^o}\\x - {60^o} = {180^o} + {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k{360^o}\\x =  - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) Ta có \(\cos {60^o} = \frac{1}{2}\), phương trình trở thành:

\(\cos \left( {x + {{50}^o}} \right) = \cos \left( {{{60}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {50^o} = {60^o} + k{360^o}\\x + {50^o} =  - {60^o} + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {10^o} + k{360^o}\\x =  - {110^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d) Ta có:

\(\cos 2x = \cos \left( {3x + {{10}^o}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 3x + {10^o} + k{360^o}\\2x =  - \left( {3x + {{10}^o}} \right) + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = {10^o} + k{360^o}\\5x =  - {10^o} + k{360^o}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - {10^o} + k{360^o}\\x =  - {2^o} + k{72^o}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

e) Ta có: \(\tan x = \tan {25^o} \Leftrightarrow x = {25^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

g) Ta có: \(\cot x = \cot \left( { - {{32}^o}} \right) \Leftrightarrow x =  - {32^o} + k{180^o}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua