Giải bài 57 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Phương trình \(\sin 3x = \cos x\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{8} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\sin 3x = \cos x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 58 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 59 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
Giải bài 60 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải phương trình:
Giải bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:
Giải bài 62 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m.
Giải bài 56 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:
Giải bài 55 trang 30 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là:
Giải bài 54 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\sin x - \cos x = 0\) có các nghiệm là:
Giải bài 53 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\cot x = 0\) có các nghiệm là:
Giải bài 52 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\tan x = - 1\) có các nghiệm là:
Giải bài 51 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giá trị của \(m\) để phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
Giải bài 50 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:
Giải bài 49 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Số nghiệm của phương trình \(\sin x = 0,3\) trên khoảng \(\left( {0;4\pi } \right)\) là:
Giải bài 48 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình \(\sin x = 1\) có các nghiệm là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.