SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:

a) IJ và DC;

b) MN và IJ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.

Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.

Do đó, \(\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\)

Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \(\widehat {SBA} = {60^0}\)

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.

Do đó, \(\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}\)

Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \(\widehat {SBC} = {60^0}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua