SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 3 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\). a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD,AC = BD,AD = BC\).

a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó.

b) Chứng minh hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng vuông góc trong không gian để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.

Tam giác ADC và tam giác BCD có: CD chung, \(AC = BD,AD = BC\)

Suy ra, \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c.c.c} \right)\) nên \(AN = BN\) (hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD)

Do đó, tam giác NAB cân tại N. Do đó, NM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(NM \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta có: \(NM \bot CD\)

Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc hai cạnh đó

b) Vì MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MQ = \frac{{AC}}{2}\)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ADC nên \(PN = \frac{{AC}}{2}\). Do đó, \(MQ = PN = \frac{{AC}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(MP = QN = \frac{{BD}}{2}\)

Mà \(AC = BD\). Do đó, \(MQ = PN = MP = QN\)

Suy ra, tứ giác MPNQ là hình thoi, suy ra \(MN \bot PQ\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua