Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Theo giả thiết ta có: \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SN}}{{SK}} = \frac{{SP}}{{SI}} = \frac{2}{3}.\)

Theo định lý Ta-lét: Trong tam giác SHK có \(MN{\rm{ // }}HK,\) trong tam giác SHI có \(MP{\rm{ // }}HI.\) Mà \(HK \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}HI \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{ // }}\left( {ABC} \right),{\rm{ }}MP{\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)Mà, MN, MP cắt nhau trong mặt phẳng (MNP) nên \(\left( {MNP} \right){\rm{ // }}\left( {ABC} \right).\)

Ta lại có, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Vậy \(SA \bot \left( {MNP} \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA=SB=SC=SD
Giải bài 22 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và 4 không thuộc (P).
Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho \(\left( P \right) \bot AB\) và (P)
Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD
Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)
Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P
Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC.
Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA
Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi
Giải bài 13 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD.
Giải bài 12 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)
Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\)
Giải bài 10 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AB \bot BC.\) Xét những phát biểu sau:
Giải bài 9 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hình 13 gợi nên hình ảnh các đường thẳng a, b và mặt phẳng (P) trong không gian
Giải bài 8 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là:
Giải bài 7 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là:
Giải bài 6 trang 93 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng c không nằm trên (P). Khi đó, \(\left( P \right) \bot c\) nếu:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.