Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);

b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng:

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 .\sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos a - \sin a.\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{VT}} = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a.\frac{1}{2} + \cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sin a.\frac{1}{2} + 2\cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin a + \sqrt 3 \cos a.\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh đẳng thức sau
Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.