Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)

\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).

\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho (cos 2x = - frac{4}{5}) với (frac{pi }{4} < x < frac{pi }{2})
Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh đẳng thức sau
Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng
Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.