Câu 8 trang 99 SGK Hình học 10

Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu

Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

Bài 8. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

\(Δ :4x + 3y – 2 = 0\) và tiếp xúc với đường thẳng

\(d_1: x + y – 4 = 0\) và \(d_2: 7x – y + 4 = 0\)

Trả lời:

Ta biết đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc tù thì có tâm nằm trên đường phân giác của góc đó.

Tâm \(I\) của đường tròn cần tìm là giao điểm của \(Δ\) với các đường phân giác của các góc đo do hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) tạo thành.

Phương trình hai đường thẳng phân giác của các góc do \(d_1\) và \(d_2\) tạo thành là:

   \({{x + y + 4} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} =  \pm {{7x - y + 4} \over {\sqrt {{7^2} + {1^2}} }}\)                                                        

Rút gọn, ta được phương trình hai phân giác:

\(p_1: x – 3y – 8 = 0\)

\(p_2: 3x + y + 8 = 0\)

Tâm \(I \) của đường tròn có tọa độ là nghiệm của hệ:

\((I)\left\{ \matrix{
x - 3y - 8 = 0 \hfill \cr
4x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr} \right.;(II)\left\{ \matrix{
3x + y + 8 = 0 \hfill \cr
4x + 3y - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Hệ (I) cho ta nghiệm là \(I_1(2; -2)\)

Hệ (II) cho ta nghiệm là \(I_2(-4; 6)\)

Bán kính \(R\) là khoảng cách từ \(I\) đến một cạnh, tức là đến đường thẳng \(d_1\) (hoặc \(d_2\)) nên:

_ Với tâm \(I_1 (2; -2)\) \( \Rightarrow {R_1} = {{|2 - 2 + 4|} \over {\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)       

Và được đường tròn \((C_1): (x – 2)^2+ (y + 2)^2= 8\)

_ Với tâm \(I_2(-4; 6)\)  \( \Rightarrow {R_2} = {{| - 4 + 6 + 4|} \over {\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \)      

Và được đường tròn \((C_2): (x + 4)^2+ (y – 6)^2= 18\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan