Bài 9 trang 92 sgk toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 16 phiếu

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

 

Hướng dẫn làm bài:

 

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và  \(DA = {1 \over 2}BC =  > AD = BD = DC\)

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

 \(\left. {\matrix{ {\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}}  \cr  {\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}}  \cr  } } \right\} =  > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}\)

Mà  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (tổng các góc ∆ABC)

=>  \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {90^0}\) Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

-Vẽ đường tròn (A;r);  \(r = {{AB} \over 2}\); vẽ đường tròn (B, r)

-Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

-Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB  ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

=>  \(AC = {1 \over 2}BD 

=> ∆ ABD vuông tại A

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan