Bài 6 trang 98 sgk hình học 11


Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC\'D\' có chung cạnh AB...

6. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.

Hướng dẫn.

(h.3.20)

 

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)

                  \(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)

                  = AB.AO'.cos\(45^{0}\) - AB.AO.cos\(45^{0}\)

                  = 0. 

Vậy AB ⊥ OO'.

Mặt khác ta có CD song song và bằng C'D' nên CDC'D' là hình bình hành. AB vuông góc với BC và BC' nên AB vuông góc với (BCC') => AB ⊥ CC'; mà CD // AB => CD ⊥ CC' => CDD'C' là hình chữ nhật.

 

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu