Bài 2 trang 97 sgk hình học 11


Cho hình tứ diện ABCD...

2. Cho hình tứ diện ABCD. 

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

B) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC. 

Hướng dẫn.

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

    \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

    \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đpcm.

b) AB ⊥ CD => \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

    AC ⊥ DB => \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\) => \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)  =>  AD ⊥ BC.

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu