Bài 7 trang 98 sgk Hình học 11


Cho S là diện tích tam giác ABC...

Bài 7. Cho \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng: 

   \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

Giải

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA =\)\(\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-cos^{2}A}\)

\(=\frac{1}{2}AB.AC.\sqrt{1-\left ( \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} \right )^{2}}\)

\(=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)

loigiaihay.com

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu