Bài 4 trang 98 sgk hình học 11


Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A\'B\'C\'...

4. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:

a) AB ⊥ CC';

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hướng dẫn.

(h.3.18)

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

 => AB ⊥ CC'.

b) dùng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh MNPQ là hình bình hành. Sau đó chứng minh MN ⊥ MQ, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu