Bài 4 trang 98 sgk hình học 11


Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A\'B\'C\'...

4. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:

a) AB ⊥ CC';

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Hướng dẫn.

(h.3.18)

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

 => AB ⊥ CC'.

b) dùng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh MNPQ là hình bình hành. Sau đó chứng minh MN ⊥ MQ, từ đó suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu