Bài 23 trang 19 sgk toán 9 tập 2


Giải hệ phương trình sau:

23. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2

⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y = \(\frac{-2}{2\sqrt{2}}\) ⇔ y = \(\frac{-1}{\sqrt{2}}\) ⇔ y = \(\frac{-\sqrt{2}}{2}\)   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 - √2)\((\frac{-\sqrt{2}}{2})\) = 5

⇔ (1 + √2)x + \((\frac{-\sqrt{2}}{2})\) + 1 = 5

⇔ (1 + √2)x  = \(\frac{8 + \sqrt{2}}{2}\) ⇔ x = \(\frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

⇔ x =  \(\frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}\)⇔ x = \(\frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)

⇔ x = \(-\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2}\) ⇔ x = \(\frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)

Hệ có nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu